Funktionsbeschreibung

Punktberechnung aus Schattenwurf

Mit dieser Funktion können Sie allgemein

• den Schnittpunkt zweier Geraden,
• den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene und
• die Schnittgerade zweier Ebenen

im dreidimensionalen Raum berechnen.

Primär wurde diese Funktion dazu gedacht, die Lage eines Punktes aus dessen Schattenwurf zu berechnen: Jeder Schattenwurf stellt eine Gerade dar, wobei die Richtung der Gerade durch die aktuelle Sonnenposition gegeben wird und die Position der Gerade so gewählt ist, dass sie durch den Schattenpunkt geht. Der gesuchte Punkt liegt dann somit auf der Gerade. Wenn zwei solche Schattenwürfe bekannt sind, liegt der gesuchte Punkt auf dem Schnittpunkt der entsprechenden Geraden.

Auf diese Weise kann man z.B. die Höhe oder Entfernung eines Baumes oder eines Gebäudes berechnen. Weitere Details zur Anwendung dieser Funktion finden Sie im Abschnitt "Schwer vermessbare Objekte" im Kapitel "Tipps und Tricks".

Sie können diese Funktion mit Klick auf den Button Punktberechnung aus Lage des Schattens in der Werkzeugleiste aktivieren. Die Anzeige von Helios sieht dann ungefähr so aus:

Wahl des Koordinatensystems

Bevor mit der Berechnung begonnen werden kann, muss ein geeignetes Koordinatensystem gewählt werden. Alle Daten werden dann bezogen auf dieses Koordinatensystem angegeben, die Ergebnisse beziehen sich dann ebenfalls darauf. Wenn Sie außerdem den Sonnenstand automatisch übernehmen wollen (siehe unten), müssen Sie unter Himmelsrichtung der x-Achse die Ausrichtung des Koordinatensystems angeben.

Hinweise zur geschickten Wahl eines geeigneten Koordinatensystems und zur Berechnung der Ausrichtung finden Sie im Abschnitt "Wahl des Koordinatensystems" im Kapitel "Tipps und Tricks".

Eingabe der Daten

Geben Sie unter Lage des Schattens die Koordinaten des Schattenwurfes ein. Unter Sonnenrichtung muss die dazugehörige Sonnenposition (bezogen auf das gewählte Koordinatensystem) angegeben werden. Gehen Sie hierzu wie folgt vor:

• Geben Sie im linken Eingabefenster Datum und Zeit des beobachteten Schattenwurfes an und berechnen Sie so die Sonnenposition (die restlichen Eingabedaten wie geographische Länge und Breite des betrachteten Ortes, Zeitzone und Berücksichtigung der Sommerzeit müssen natürlich auch stimmen).
• Klicken Sie jetzt auf den Sonnenbutton rechts neben den Eingabefeldern zu Sonnenrichtung. Der aktuell berechnete Sonnenstand wird bezogen auf das Koordinatensystem umgerechnet und in den Eingabefeldern eingetragen. Rechts neben dem Sonnenbutton werden die entsprechenden Kugelkoordinaten bezogen auf das gewählte Koordinatensystem angegeben (im obigen Beispiel ist die Sonnenrichtung 100° und die x-Achse steht auf 90°, so dass sich im Koordinatensystem ein Azimuthwinkel von -10° bzw. 350° ergibt).

Ergebnisberechnung

Wenn Sie auf diese Weise zwei verschiedene Schattenwürfe angegeben haben, können Sie mit Klick auf den Button Berechnung die Position des Schatten werfenden Punktes berechnen. Hierbei ist Folgendes zu beachten: Mathematisch gesehen wird versucht, den Schnittpunkt von zwei Geraden zu berechnen. Da im dreidimensionalen Raum zwei Geraden "windschief" sein können, wird bei der Berechnung wie folgt vorgegangen:

• Es wird der Punkt p1 auf der ersten Geraden ermittelt, der zur zweiten Geraden den geringsten Abstand hat.
• Es wird der Punkt p2 auf der zweiten Geraden ermittelt, der zur ersten Geraden den geringsten Abstand hat.
• Als Schnittpunkt wird der Mittelwert p = (p1 + p2)/2 angegeben.
• In der zweiten Zeile +/- wird der Unsicherheitsvektor u = (p1 - p2)/2 angegeben. Wenn dieser Vektor zum berechneten Schnittpunkt addiert oder von diesem subtrahiert wird, erhalten Sie jeweils die Punkte auf der Gerade mit dem geringsten Abstand zur jeweils anderen Gerade (p + u = p1 und p - u = p2).
• In der letzten Zeile Unsicherheit wird die Länge des Unsicherheitsvektors u angegeben. Im Idealfall sich tatsächlich schneidender Geraden ist dieser Vektor Null (und p1 = p2). In der Praxis gibt dieser Vektor die Unsicherheiten bedingt durch Messungenauigkeiten und Rundungsfehlern wider. Wenn er sehr groß ist, ist dies ein Hinweis auf falsche oder unplausible Daten.

Sie können mit dieser Funktion allgemein den Schnittpunkt von beliebigen Geraden berechnen. Wenn Sie hierbei den Button zur Übernahme der Sonnenposition nicht nutzen, spielt die Angabe der Ausrichtung des Koordinatensystems (Himmelsrichtung der x-Achse) keine Rolle.

Modus Linie/Ebene

Wenn Sie in der ersten Zeile den Modus Linie/Ebene wählen, können Sie den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene berechnen. Im Bereich Eingabe 2 erscheint unter Sonnenrichtung die Eingabemöglichkeit Zweite Richtung für einen weiteren Vektor. Die Ebene wird dann von diesen beiden Vektoren aufgespannt und liegt so, dass der unter Lage des Schattens angegebene Punkt auf der Ebene liegt.

Im Ergebnisfeld wird kein Unsicherheitsvektor angegeben, weil der Schnittpunkt einer Gerade mit einer Ebene eindeutig definiert ist (sofern die Gerade nicht parallel zur Ebene liegt).

Modus Ebene/Ebene

Wenn Sie in der ersten Zeile den Modus Ebene/Ebene wählen, können Sie die Schnittgerade von zwei Ebenen berechnen. In diesem Fall erscheint auch im Bereich Eingabe 1 die Eingabemöglichkeit für einen weiteren Vektor.

Im Bereich Ergebnis wird die Schnittgerade wie folgt angegeben: In der ersten Zeile wird ein auf der Gerade liegender Punkt p angegeben. In der zweiten Zeile +s* wird der Richtungsvektor d der Geraden angegeben.

Im darunter liegenden Bereich können Sie sich Punkte auf der Gerade ausrechnen: Wenn Sie im Eingabefeld s = einen Wert für den Parameter s eingeben, werden in der darunter liegenden Zeile die Koordinaten des Punktes p + s*d angegeben.

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