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Geographische Koordinaten | Wahl des Koordinatensystems | Schwer vermessbare Objekte

Schwer vermessbare Objekte

Bei der Erstellung einer 3d-Szene kann es vorkommen, dass Koordinaten benötigt werden, die nur schwer zu vermessen sind. So ist z.B. die Position oder Höhe eines Baumes oder Gebäudes oft schwierig zu ermitteln, vor allem wenn diese auf einem nicht zugänglichen Grundstück stehen.

Helios bietet für diese Problemstellung ein Hilfswerkzeug an, mit dem sich die Position eines Punktes anhand seines Schattenwurfes ermitteln lässt. Bevor Sie dieses Kapitel lesen, sollten Sie mit der grundlegenden Funktionsweise dieses Hilfswerkzeuges vertraut sein. Diese wird im Kapitel "Punktberechnung aus Schattenwurf" beschrieben.

In diesem Kapitel wird anhand eines konkreten Beispieles beschrieben, wie Sie die Position und Höhe eines Baumes anhand dessen Schattenwurfes ermitteln können.

Betrachten wir folgende Beispielszene, die sich in München (genauer: 48°11'37" N, 11°34'5" O) befinden soll:

Das Koordinatensystem ist am Haus ausgerichtet, die x-Achse zeigt nach Norden. Es soll nun die Position und Höhe des Baumes anhand seines Schattenwurfes ermittelt werden. Hierzu wird der Schattenwurf der Baumspitze betrachtet:

Nehmen wir an, am 10. April um 16:30 Uhr ergibt sich der oben gezeigte Schattenwurf. Der Schatten der Baumspitze befindet sich an der Hauswand ca. 15 cm über dem Boden und ca. 40 cm von der nördlichen Hausecke entfernt. Da das Haus 10 m lang ist, ergeben sich als Koordinaten für den Schattenwurf x=9.6, y=0.0 und z=0.15 (der Schattenwurf ist 10.0-0.4=9.6 Meter von der südlichen Hausecke entfernt).

Nehmen wir weiter an, dass sich am selben Tag um 17:45 Uhr folgender Schattenwurf ergibt:

Der Schatten der Baumspitze befindet sich jetzt ungefähr an der Dachrinne, ca. 3.8 m von der südlichen Hausecke entfernt. Da die Höhe des Hauses bis zur Dachrinne 6 m beträgt, ergeben sich als Koordinaten für den Schattenwurf x=3.8, y=0.0 und z=6.0.

Mit diesen Daten kann jetzt die Funktion "Punktberechnung aus Schattenwurf" gestartet werden:

Als Himmelsrichtung der x-Achse wird 0 eingegeben, da die x-Achse genau nach Norden zeigt. In den Feldern Lage des Schattens werden die beiden Positionen des Schattenwurfes der Baumspitze angegeben (unter Eingabe 1 und Eingabe 2). Zu jedem Schattenwurf wird auf der linken Seite Datum und Zeitpunkt der Beobachtung eingegeben, der Sonnenstand berechnet und mittels Klick auf den Sonnenbutton rechts in die Felder Sonnenrichtung übernommen (*).

Ein Klick auf den Button Berechnung ergibt folgendes Ergebnis für die Position der Baumspitze: x=0.05, y=17.8 und z=12.8 (**). Der Baum steht also relativ bündig zur südlichen Hausmauer, ist ca. 18 m vom Haus entfernt und ca. 13 m hoch. Der Unsicherheitsvektor ist lediglich 4 cm lang, was darauf hindeutet, dass die oben genannten Daten relativ genau ermittelt wurden.


(*) Die genaue Vorgehensweise ist wie folgt: Zuerst werden auf der linken Seite die geographischen Koordinaten von München und das Datum eingegeben. Als Uhrzeit wird zunächst 16:30 Uhr eingegeben, und mit Drücken der Eingabetaste der Sonnenstand berechnet. Mit Klick auf den oberen Sonnenbutton in der rechten Bildschirmhälfte wird der Sonnenstand für den ersten Schattenwurf übernommen. Danach wird die Uhrzeit 17:45 Uhr eingegeben, und wieder mit Drücken der Eingabetaste der Sonnenstand berechnet. Mit Klick auf den unteren Sonnenbutton in der rechten Bildschirmhälfte wird der Sonnenstand für den zweiten Schattenwurf übernommen.

(**) Die Werte in den Ergebnisfeldern werden in naturwissenschaftlicher Notation dargestellt. Wenn Sie damit nicht vertraut sind, müssen Sie nur wissen, dass die Zahl hinter dem e angibt, um wieviele Stellen das Komma nach rechts verschoben wird (falls negativ, wird das Komma nach links verschoben). Die Zahl 1.78e+01 entspricht z.B. 17.8, die Zahl 5.4e-02 entspricht 0.054.


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