Tipps und Tricks

Geographische Koordinaten | Wahl des Koordinatensystems | Schwer vermessbare Objekte

Wahl des Koordinatensystems

Das Koordinatensystem von Helios ist grundsätzlich so ausgerichtet, dass die z-Achse senkrecht nach oben zeigt und die xy-Ebene der Bodenoberfläche entspricht.

Da alle Ortsangaben in einer 3d-Szene als Koordinaten angegeben werden müssen, sollten Sie das Koordinatensystem so wählen, dass Sie diese Werte leicht ausmessen können. In vielen Fällen bietet es sich an, die x- oder y-Achse parallel zu einem großen geradlinigen Objekt (wie z.B. einer Hauswand) zu legen und den Koordinatenursprung an eine markante Ecke (z.B. Hausecke) zu legen.

In diesem Fall ist die Berechnung bzw. Vermessung viel einfacher, wie das folgende Beispiel illustriert:

Betrachten Sie im obigen Bild zunächst nur das grüne Koordinatensystem. Dieses ist am Haus ausgerichtet. Zur Bestimmung der Position des Baumes muss nun der Abstand des Baumes von der Wand gemessen werden. Dazu muss vom Baum aus genau im rechten Winkel zur Wand (also parallel zur y-Achse) gemessen werden (hier y = 3) und anschließend entlang der Wand (also parallel zur x-Achse) bis zur Hausecke (hier x = 6.5).

Das rote Koordinatensystem ist hingegen willkürlich ausgerichtet. Hier fällt es viel schwerer, entlang der Koordinatenachsen zu messen, da keine Orientierung an einem Objekt möglich ist. Ferner muss zusätzlich auch die Position des Hauses bzgl. dieses Koordinatensystems bestimmt werden. Unter der Annahme, dass der Ursprung des Hauses in der linken oberen Ecke liegt, fällt dieser beim grünen Koordinatensystem einfach mit dessen Ursprung zusammen (das heißt x = 0 und y = 0) während beim roten Koordinatensystem die Werte explizit gemessen werden müssen.

Trotz der geschickten Wahl des Koordinatensystems kommt es vor, dass bestimmte Koordinaten schwer zu ermitteln sind. So ist z.B. die Höhe eines Hauses oder eines Baumes, oder die Position eines weiter entfernten Objektes, das evtl. auf einem nicht zugänglichen Grundstück liegt, schwierig zu ermitteln. Helios bietet für dieses Problem ein Hilfsmittel, das im nächsten Kapitel "Schwer vermessbare Objekte" beschrieben wird.

Bestimmung der Ausrichtung des Koordinatensystems

Im obigen Beispiel wurde klar, dass durch die richtige Wahl des Koordinatensystems die Vermessung bzw. Berechnung von Koordinaten erheblich vereinfacht werden kann. Dies führt allerdings dazu, dass für die Berechnung des Schattenwurfes noch die Ausrichtung des Koordinatensystems bzgl. der Himmelsrichtung bestimmt werden muss. In Helios wird hierzu die Himmelsrichtung der x-Achse angegeben (im Menü Extras > Optionen..., Reiter 3d-Elemente).

Die Ausrichtung können Sie wie folgt bestimmen:

Bestimmung der Ausrichtung mittels Sonnenstandsberechnung

Sie benötigen hierzu einen sonnigen Tag, an dem Sie den Schattenwurf des Hauses beobachten können. Notieren Sie sich das Datum und die exakte Zeit, an dem der Schatten genau parallel zur Hausmauer fällt. Am besten lässt sich dies am Schattenwurf eines Objektes beobachten, das sich in der Nähe der Hausmauer befindet (z.B. Mauervorsprung oder Stock, der gerade im Boden steckt etc.).

Nehmen wir an, dass sich das oben abgebildete Haus in der Nähe von München befindet, und dass am 31. März um 10:43 Uhr der Schatten genau nach rechts fällt.

Wenn Sie in Helios die geographischen Koordinaten von München eingeben, wird zur angegebenen Zeit folgender Sonnenstand berechnet: Sonnenhöhe 41°, Sonnenrichtung 148°. Die Sonne befindet sich also ungefähr im Südosten, allerdings zeigt die x-Achse in die entgegengesetzte Richtung (der Schatten fällt in diesem Beispiel nach "rechts", d.h. die Sonne steht "links"). Die x-Achse zeigt also ungefähr in Richtung Nordwesten, die genaue Richtung der x-Achse ergibt sich zu 148° + 180° = 328°.

Wenn Sie nur zu einer bestimmten Zeit den Schattenwurf beobachten können und nicht warten können bis der Schatten parallel zum Haus fällt, müssen Sie zusätzlich den Winkel des Schattenwurfes zur Hausmauer berechnen.

Nehmen wir an, Sie sind am oben genannten Ort am gleichen Tag um 8:45 Uhr. Die von Helios berechnete Sonnenrichtung beträgt 117° und der Schattenwurf wird ungefähr so aussehen:

Um den Winkel zwischen x-Achse und dem Schattenwurf zu bestimmen, messen Sie die rot eingezeichneten Linien. Der Winkel ergibt sich dann als Arcustangens (inverser Tangens) des Quotienten, hier: Winkel = atan(1.2/2.0) = atan(0.6) = 31°.

Die restliche Berechnung folgt dem bekannten Schema: Der Schattenwurf zeigt in die entgegengesetzte Sonnenrichtung, also 117° + 180° = 297°. Die x-Achse ist nochmals um 31° im Uhrzeigersinn gedreht, zeigt also in Richtung 297° + 31° = 328°.


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